Question

已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:(1)E,B,F,D1四点共面

过程
（2）若点G在BC上，BG＝2／3，点M在BB1上，GM垂直BF，垂足为H，求证：EM垂直面BCC1B1

Answer 1

解:(1)证明:在DD1上取一点N使得DN=1,连结CN,EN,显然四边形CFDN是平行四边形,所以DF//CN,同理四边形DNEA是平行四边形,所以EN//AD,且EN=AD,又
BC//AD,且AD=BC,所以EN//BC,EN=BC,所以四边形CNEB是平行四边形,所以
CN//BE,所以D1F//BE,所以E,B,F,D1四点共面.
(2)因为GM⊥BF,所以△BCF∽△MBG,所以=,即=,所以MB=1,因为AE=1,所以四边形ABME是矩形,所以EM⊥BB又平面ABB1A1⊥平面BCC1B1,且EM在平面ABB1A1内,所以EM⊥面BCC1B1