Question

用导数求函数单调区间

求导数f(x)=x^2 * a^x (a>0,a不等于0）的单调区间

Answer 1

解答：
f(x)=x^2 * a^x (a>0,a不等于0）
f’（x）=2x*a^x+x^2 *a^x*lna
令f’（x）=0
即：2x*a^x+x^2 *a^x*lna=0 （a^x大于0）
即：2x+lna*x^2=0
解得：
x1=0，x2=-2/lna
所以：
当a大于1时，
（-∞，-2/lna），（0，∞）时，导数大于0，为单调增区间
（-2/lna，0）时，导数小于0，为单调减区间
当a小于1，大于0时，
（-∞，0），（-2/lna，∞）时，导数小于0，为单调减区间
（0，-2/lna）时，导数大于0，为单调增区间
当a等于1时，
lna=0，此时，f'（x）=2x*a^x
（-∞，0）时，导数小于0，为单调减函数
（0，∞）时，导数大于0，为单调增函数