Question

∫(sinx)^2(cosx)^4dx

过程 谢谢

Answer 1

(sinx)^2(cosx)^4=[1-(cosx)^2](cosx)^4=(cosx)^4-(cosx)^6
=[(1+cos2x)/2]^2-[(1+cos2x)/2]^3
=[(cos2x)^2+2cosx+1]/4-[(cos2x)^3+3(cos2x)^2+3cos2x+1]/8
={[(1+cos4x)/2]+2cosx+1]/4-{(cos6x+3cos2x)/4+3[(1+cos4x)/2]+3cos2x+1}/8
=(cos4x+4cos2x+3)/4-(cos6x+3cos2x+6+6cos4x+12cos2x+4)/32
=-cos6x/32+cos4x/32+17cos2x/32+7/16
所以原式=
sin6x/192-sin4x/128-17sin2x/64+7/16x

一般遇到这种题~~把三角函数都化成sinax或者cosax的形式就好了

Answer 2

-1/6*sin(x)*cos(x)^5+1/24*cos(x)^3*sin(x)+1/16*cos(x)*sin(x)+1/16*x
可以转化成int(cosx^6)的不定积分来做 分部积分法当然要用到

Answer 3

分部积分法
过程打出来实在太烦了，这算是最简单的了，楼主自己锻炼锻炼吧