Question

如图,已知点B、C分别在∠MAN的两边上,BD⊥AM,CE⊥AN,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F，且BF=CF。

如图,已知点B、C分别在∠MAN的两边上,BD⊥AM,CE⊥AN,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点F，且BF=CF。
求证：点F在∠A的平分线上

Answer 1

连接AE
∵∠BFE=∠CFD（对顶角相等）
∴∠BFE+∠DFE=∠DFE+∠CFD
∠CFA=∠AFD
在△ACF与△FBA中
AF=AF
CF=BF
∠CFA=∠AFD
∴△ACF≌△FBA（SAS）
∴∠DAF=∠BAF
即点F在∠A的平分线上

Answer 2

用角平分线的逆定理：在一个角的内部（包括顶角），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

Answer 3

∵∠BFE=∠CFD（对顶角相等）
∴∠BFE+∠DFE=∠DFE+∠CFD
∠CFA=∠AFD
在△ACF与△FBA中
AF=AF
CF=BF
∠CFA=∠AFD
∴△ACF≌△FBA（SAS）
∴∠DAF=∠BAF
即点F在∠A

Answer 4

你把这个三角划分3块就看懂了!