Question

2道初中数学题

（1）。在Rt△ABC钟，∠C=90°。BC=8CM，动点P从点C出发，以每秒2CM的速度沿CA，AB运动到点B，则从点C出发，经过多少时间可以使S△BCP=四分之一S△ABC
有2钟情况请一一列出

(2) 如图
在Rt△ABC钟∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上的任意一点，AE⊥BC，则，BD的平方+CD的平方=2AD的平方，请说明理由

2道题的图在我的百度博客中http://hi.baidu.com/%D0%A1%C0%C1_l/blog/item/b75a23c509e7aed6d0006018.html

Answer 1

1.①当点P在CA上动时，S△BCP=1/2BC*CP(∵∠C=90°)
又∵△BCP与△ABC同底BC 使S△BCP=1/4 S△ABC
∴CP=1/4AC
∵CA=8cm
∴CP=2cm
时间=2cm/2cm/s=1s
②当点P运动到AB上时，过P向BC做垂线，交BC于D点，则PD为S△BCP的高。
S△BCP=1/2BC*PD
∵S△ABC =1/2AC*BC 所以两三角形同底BC，使S△BCP=1/4 S△ABC 则：PD=1/4AC=1/4*8=2
又∵△BDP与△BCA相似
∴PD/AC=BP/AB
∴AB=10
∴BP=2.5 ,AP=10-2.5=7.5
从C出发到P的路程为AC+AP=8+7.5=15.5
所以时间=15.5/2=7.75s

2.过D作DM⊥AB,DN⊥AC,
△ABC为等腰RT△,∠B=45,∠C=45°
根据勾股定理,BD^2=BM^2+MD^2
而△BDM为等腰RT△,BM=MD,BD^2=2MD^2,同理CD^2=2DN^2,
四边形AMDN是矩形,根据勾股定理,MN^2=MD^2+DN^2,矩形对角线相等MN=AD,BD^2+CD^2=2(MD^2+ND^2)=2MN^2=2AD^2
∴BD^2+CD^2=2AD^2

Answer 2

1:甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲车比乙车早开出15min,甲、乙两车速度之比为2:3，相遇时，甲比乙少走12km，已知乙走完这段路要1.5h,求甲乙两车的速度以及A、B两地的距离~
解:设甲走了X千米,乙走了X+12千米
X+12/1.5=(X/1.5+1/4)*2/3
那么X=42
A.B两地=96KM
2:一群旅客乘坐汽车，要求每辆车上的乘客人数相等，起初每车乘坐22人，结果剩下1人未上车;如果有一辆车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各辆车上，已知每辆车最多能容纳23人，问:起初有多少辆汽车?有多少名旅客。。。
这队旅客有(22K+1)人。
22K+1=(K-1)M
M=(22K+1)/(K-1)，(k>2)
M=(22K+1)/(K-1)
=(22K-22+23)/(K-1)
=22(K-1)/(K-1)+23/(K-1)
=22+23/(K-1)
23/(K-1)是整数，所以(K-1)是23的约数。
23只有2个约数:1，23。
所以K-1=1，(因为K>2,所以舍去)
或K-1=23。
K=24。
起初有24辆汽车,这队旅客的总人数=(22K+1)=529人。

Answer 3

一，（1）、∵∠AFB+∠EFC=90°，∠
EFC+∠FEC=90°,
∴∠FEC=∠AFB,
又
∵
∠ABF=∠DCF=90°
∴
△AFB∽△FEC
（2）、∵EC：CF=3：4
∠DCF=90°
∴
EC：CF：EF=3：4
：5
（根据勾股定理）
EF=DE，△AFB∽△FEC，
∴CE：CF：EF：DE：DC：AB：BF：AF：AD=3：4
：5
：5：8：8：6：10：10
在△ADE中，∠D=90°
,AE=5√5cm.AD：DE=10：5=2：1
∴AD=10cm，DE=5cm，∴AB=8cm
矩形ABCD的周长=（10+8）*2=36（cm）二，1，等腰三角形ABC的底边又是等腰三角形DEF的底边长的2倍时这两个三角形相似；
2，等腰三角形ABC的顶角又和等腰三角形DEF的顶角相等时这两个三角形相似。
不符合上述任一条件这两个三角形都不相似.三，求什么?

Answer 4

1.相似。不解释！2.侧面积：3X4=12
。
体积：3π.

Answer 5

解：1、延长BA到F,使AF=AC,连接EF则
AB+AC=AB+AF=BF=BE
∴∠BEF=∠F
设∠B=X∵已知∠BAD=∠DAC=9∴∠ACE=x+18
=∠F
∵AD⊥AE∴∠CAE=81
=
∠FAE
易证⊿CAE≌⊿FAE∴∠ACE=∠F=X+18
在⊿ABE中∠AEB=180-99-X=81-X=∠FEA
∵∠BEF=∠F
∴2(81-X)=X+18
X=48
即∠B=48
2、不会是这个吧AM=MN=NB=BN

Answer 6

X=（Y）
根据是（等式两边减去一个相等的数，等式仍然成立）