Question

在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,求BC边上的高AD的高

利用勾股定理

Answer 1

答案是12。

设BD=x，则CD=14-X

AD^=ab^2-bd^2=ac^2-cd^2

即13^2-x^2=15^2-(14-x)^2

解出x=5。

a=BC、b=AC、c=AB

s特定值=1/2(a+b+c)

依次代入数值计算即可得到答案

S=1/2(13+14+15)=21

△=√21*6*7*8=84

AD=△/BC*2=84/14*2=12。

勾股定理：

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

Answer 2

设BD长为x，则CD长为（14-x），AD^2=13^2-x^2=169-x^2
∵AD⊥BC
∴△ABD、△ACD均为直角三角形
∴AD^2+BD^2=AB^2 ①（勾股定理）
AD^2+CD^2=AC^2 ②（勾股定理）
由①、②得：
AD^2=AB^2-BD^2 ③
AD^2=AC^2-CD^2 ④
把④代入③得：
AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
∴13^2-x^2=15^2-(14-x)^2
169-x^2=225-196+28x-x^2
169-225+196=28x
28x=140
X=5
∴AD^2=169-5^2
=169-25
=144
∴AD=12

Answer 3

解答：过A点作BC的垂线，垂足为D点，设BD=x，则CD=14－x，由勾股定理得：AB²－BD²=AD²=AC²－CD²，∴15²－x²=13²－﹙14－x﹚²，解得：x=9，在直角△ABD中，由勾股定理得：AD²=15²－9²=12²，∴AD=12.

Answer 4

任意三角形面积s=0.5*sin(n)*a*b
n为a b的夹角
用带换的思想
可以用余弦定理求出ab ac边的夹角
带公式就是了
0.5*sin<ab,ac>*ab*ac=0.5*bc*ad
自己算咯.

Answer 5

设BD=X,CD=14-X
勾股定理的13^2-x^2=15^2-(14-x)^2
解得x=5
则勾股定理的AD=12