Question

高一数学题，急！！！

1.已知二次函数y=-x^2+2（m-1）x+2m-m^2的图像关于y轴对称，求函数的值域。

2.将40cm的铁丝截成2段，每段折成1个正方形，要使这两个正方形的面积之和最小，应如何截取？

一定要详细过程，好的加分！！！谢谢

Answer 1

1 解 函数图像关于Y轴对称，所以f（-x）=f(x),即-x^2+2（m-1）x+2m-m^2=- （-x）^2+2（m-1）（-x）+2m-m^2，所以m=1,此时y=-x^2+1<=1，
所以Y∈(- ∞,1]
2 设其中一段为x,则另外一段就是40-x,对应的面积为 S1和S2,
总面积为Y=S1+S2==（x/4）^2+[(40-x)/4]^2=(1/8)x^2-5x+100=(1/8)（x-20）^2+50>=50，即 两段都 为20时总面积最小

Answer 2

1.函数的图像关于y轴对称，那么这个函数就是偶函数，所以一次项系数2(m-1)=0,所以m=0。则函数的解析式为f(x)=-x^2+1。这个函数的我们非常熟悉了！它的值域就是负无穷到1。
2.这就列方程吧！设其中一段为x,则另外一段就是40-x.所以两个正方形的面积分别是（x/4）^2和[(40-x)/4]^2.面积之和
y=（x/4）^2+[(40-x)/4]^2
=(1/8)x^2-5x+100
注意x的范围是(0,40)开区间。当x=-b/2a=20时，y最小。此时最小值为(4ac-b^2)/4ac=50.所以面积最小时是从铁丝中点处截断后做成的两个正方形。

Answer 3

1.y=-x^2+2（m-1）x+2m-m^2
=-(x-(m-1))^2+1
对称轴为x=m-1,图像关于y轴对称，则m-1=0
则m=1
原式为y=-x^2+1,图像有最高点(0,1),
即值域为(负无穷，1]
2.设截取的两段长度分别为x,40-x
则有f(x)=(x/4)^2+((40-x)/4)^2 在定义域(0,40)求其最小值
f(x)=[(x-20)^2+400]/8
f(x)在x=20时有最低点，即最小值f(20)=50