Question

高一函数题一道~~~速度喽~~在线等！50分

设函数f(x)=ax^2+bx+c,其中a∈N*，b∈N，c∈Z
(1)若b>2a，且函数f(z)(z∈[-1，+1])的最大值为2.最小值为-4，求f(x)的解析式
(2)在(1)的条件下设函数g(x)=-f(x)+7x-2在[m,n]上的值域是[-5,4],试求m^2+n^2的取值范围

Answer 1

函数f(x)=ax^2+bx+c,它的对称轴是-b/2a,若b>2a，那么对称轴在-1的左边
a是正数，所以开口向上
在z∈[-1，+1]是单调递增的
所以f（-1）=-4，f（1）=2
求得b=3，a=1，c=-2
f（x）=x^2+3x-2
g(x)=-f(x)+7x-2=-x^2+4x=-(x-2)^2+4
在[m,n]上的值域是[-5,4],
[m,n]这个区间是[-1,2]或者[2,5]或者[-1,5]

m^2+n^2=5或者29或者26

Answer 2

(1)首先因为b>2a,又因为f(x)的顶点横坐标为-b/2a，所以顶点横坐标一定小于-1，这样就有了抛物线以大于-1得横坐标为顶点，那么在【-1，1】之间就一定是单调递增函数，这样就可以得到当x=-1时，f(x)=-1，x=1时，f(x)=2，这样你把数带进方程中，解得b=3，在把b带回去，解关于a和c得一元2次方程，在这我就不详细解了，自己算算吧。
(2)我想这类问题，你解出来一问，然后带到g(x)中，然后经过化简，我想肯定可以配出来m2+n2的方程，这种题难度就在一问上，二问就是让你配方等等。
希望我的回答可以帮助你，不会可以CALL我！BYE！！！