Question

高一幂函数指数函数问题（简单）

1.求y=ln(4+3x-x^2)的值域

2.f(x)=log(底数：a^2-1)(真数：2x+1)在(-1/2,0)内恒有f(x)>0,求a范围

然后再一个白痴问题，像0<x^2-1<1该怎么解。谢谢啦

Answer 1

1、首先，求定义域，保证真数有意义，有4+3x-x^2>0，即
x²-3x-4<0，即(x+1)(x-4)<0，解出定义域为-1<x<4
令真数4+3x-x^2=t(x)，则t(x)是一个关于x的二次函数，由二次函数的性质可求出，在定义域-1<x<4上，有
0<t(x)<25，所以
lnt(x)<ln25=2ln5，即
y<2ln5

2、依题意得，log(底数：a^2-1)(真数：2x+1)>0= log(底数：a^2-1)(真数：1)
因为-1/2<x<0，所以0<2x+1<1，结合上式可知（减函数）：0< a^2-1<1
化简得1< a^2<2，进而求得
-√2< a<-1或1< a<√2

3、像0<x^2-1<1该怎么解？
化成两个不等式：0<x^2-1和x^2-1<1，解出的结果取交集。
解第一个得x<-1或x>1
解第二个得-√2<x<√2
取交集得-√2< x<-1或1< x<√2

Answer 2

我只给你讲思路，希望你自己思考。因为数学要自己思考才学得好的。
1.首先先设4+3x-x^2为t，t是一个二次函数，它的值域你不陌生吧。t的值域即为y=lnt的t的定义域，再根据y=lnt的图像就可以求出来了。
2.首先还是设2x-1为t，所以t的值域就可以求了。 接下来，可以根据图像，直接得出0＜a²-1＜1了，接下来在解不等式了。
3.在不等号的中间及两边加减同样的数字，所以1＜x²＜2.接下来只能分组计算x²＞1或x²＜2分别解不等式，取其交集。
最后祝你学习进步