高一数学题：已知关于x的方程x²+(m-3)x+m=0有两个小于1的实根，求m的取值范围.
1个回答
展开全部
设两根为X1、X2，且X1<1,X2<1.
则 X1 - 1 < 0 ；X2 - 1 < 0
那么以下两式同时成立:
X1 - 1 + X2 - 1 < 0
(X1 - 1)(X2 - 1) > 0
即
X1 + X2 < 2
X1X2 - (X1 + X2) + 1 > 0
根据韦达定理有:
X1 + X2 = 3 - m
X1X2 = m
代入前面不等式组,同时加上一个判别式>= 0 的不等式得:
3 - m < 2 ................................... m > 1
m - 3 + m + 1 > 0 ........................... m > 1
(m - 3)^2 - 4m >= 0 ........................m >= 9 或 m <= 1
综合得m的取值范围为: m >= 9
则 X1 - 1 < 0 ；X2 - 1 < 0
那么以下两式同时成立:
X1 - 1 + X2 - 1 < 0
(X1 - 1)(X2 - 1) > 0
即
X1 + X2 < 2
X1X2 - (X1 + X2) + 1 > 0
根据韦达定理有:
X1 + X2 = 3 - m
X1X2 = m
代入前面不等式组,同时加上一个判别式>= 0 的不等式得:
3 - m < 2 ................................... m > 1
m - 3 + m + 1 > 0 ........................... m > 1
(m - 3)^2 - 4m >= 0 ........................m >= 9 或 m <= 1
综合得m的取值范围为: m >= 9
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
