Question

不等式(根号(x-1)(2-x))>4-3x的解集是?

要有过程

Answer 1

首先由根号下的代数式可以知道应该有(x-1)(2-x)>=0,即（x-1)(x-2)<=0,可以得出1=<x<=2,这是一个大范围。
接下来①当4-3x<=0时，可知有x>=4/3,所以知道当4/3=<x<=2时不等式是肯定成立的，此为其一解集。
②当4-3x>0时，可知x<4/3，此时不等式两边同时平方有-xx+3x-2>16-24x+9x^2,即10x^2-27x+18<0,可变为(2x-3)(5x-6)<0,解出6/5<x<3/2,这个解集与[1，4/3)交集为（6/5,4/3）。
由①和②可知解集为{x|6/5<x<=2}

Answer 2

保证根号内的数有意义，则(x-1)(2-x)≥0，解之得出隐含条件1≤x≤2

1、若4-3x ≤0，即x≥4/3时，原不等式恒成立
2、若4-3x >0，即x<4/3时，不等式两边都是正数，两边同时平方得
(x-1)(2-x)>(4-3x)²，化简整理得
10x²-27x+18<0，解这个不等式，并结合x<4/3得
6/5<x<4/3

以上两种情况取并集得x>6/5
结合隐含条件1≤x≤2，得原不等式的解集为
6/5<x≤2

Answer 3

(x-1)(2-x)>=0
(x-1)(x-2)<=0
1<=x<=2

若1<=x<=4/3
4-3x>=0
两边平方
-x²+3x-2>16-24x+9x²
10x²-27x+18<0
(2x-3)(5x-6)<0
6/5<x<3/2
所以6/5<x<=4/3

若4/3<x<=2
则4-3x<0
根号大于等于0，所以不等式成立

所以6/5<x<=2

Answer 4

(x-1)(x-2)>0》1<x<2
(√(x-1)(2-x))>4-3x》(x-1)(2-x)>13+9x^2-24x》-x^2+3x-2>9x^2-24x+13》
10x^2-21x+11<0》(10x-1)(x-11)<0》0.1<x<11
∴1<x<2

Answer 5

这题先确定根号下的要有意义.再对右边的正负进行判定.
平方以后,OK