Question

利用韦达定理求解这个题

已知集合A={x|x²-2x-8=0},B={x|x²+ax+a²-12=0,且A∪B=A,求实数a的取值集合。

Answer 1

A={-2,4}
A∪B=A,
所以B={-2}或{4}或{-2,4}或空集
如果B={-2},
B就是(x+2)^2=0, x^2+4x+4=0, a=4, a^2-12=4, a=4

如果B={4},
B就是(x-4)^2=0, x^2-8x+16=0, a=-8, a^2-12=16, a无解

如果B={-2，4},
B就是(x+2)(x-4)=0, x^2-2x-8=0, a=-2, a^2-12=-8, a无解

如果B=空集
x^2+ax+a^2-12=0无解
a^2<4(a^2-12)
3a^2>48, a>4或a<-4

所以a<-4或a>=4