Question

填幻方的技巧

请指点一下。

Answer 1

偶阶幻方分两类:
双偶数:四阶幻方，八阶幻方,....,4K阶幻方，
可用<对称交换法>,方法很简单:
1) 把自然数依次排成方阵
2) 把幻方划成4*4的小区,每个小区划对角线,
3) 把这些对角线所划到的数,保持不动,
4) 把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进行对调,
幻方完成!

单偶数:六阶幻方，十阶幻方,....,4K+2阶幻方，
方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:
1) 把幻方分成两个区,一是边框一圈,二是里面一个双偶数方阵,
2) 把(3+8K)到(16K^2+8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵,
3) 把余下的数,在边上试填,调整到符合为止.

Answer 2

把所有数相加的和。用这个和除以N数（看是要填NXN的幻方），求得平均数。依此平均数来分配数字的组合。

Answer 3

小数上行正中央，依次斜填右上方，上天堂的下地狱，右出格的拍进去，重复便往自下放，右上出角也一样。

Answer 4

对平面幻方的构造，分为三种情况：n为奇数、n为4的倍数、n为其它偶数(4n+2的形式)
⑴
n
为奇数时，最简单
(1)
将1放在第一行中间一列;
(2)
从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：
按
45°方向行走，如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1
(3)
如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;
(4)
如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，
则把下一个数放在上一个数的下面。
⑵
n为4的倍数时
采用对称元素交换法。
首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵
然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对
称交换，即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。
(或者将对角线不变，其它位置对称交换也可)
⑶
n
为其它偶数时
当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。
按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值
上左子阵最小(i)，下右子阵次小(i+v)，下左子阵最大(i+3v)，上右子阵次大(i+2v)
即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4
四个子矩阵由小到大排列方式为
①
③
④
②
然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(j
n-t+2),
a(t-1,0)与a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换
其中u=n/2，t=(n+2)/4
上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。