Question

关于函数奇偶性的几个问题

1 奇函数在整个定义域上单调性相同，这句话对吗？
2 函数f（x）既是奇函数又是偶函数的充要条件是f（x）=0.这句话怎样理解？或者说充要条件是什么意思？
我就忍了，为什么每个人说的都不一样呢？谁能给一个确定的正确答案？

Answer 1

1、这个说法是错误的。

举个例子：f(x)=x+1/x，函数的单调区间如下：

在（-∞，-1）和（1，+∞）两个区间上分别单调递增；

在[-1，0）和（0，1]两个区间上分别单调递减

注意：奇函数只能说y轴左侧和右侧对称的区间上的单调性相同，但在整个定义域上，单调性不一定相同

2、充要条件即充分且必要的条件，也就是须且只须的意思。
具体就是：
①因为f（x）=0，所以f（x）既是奇函数又是偶函数
②因为f（x）既是奇函数又是偶函数，所以f（x）=0
①②两个结论都是对的。

f(x)=0，意思就是无论x为任何数值，对应的函数值即y都等于0，其函数图像就是一个点（也就是原点）。

Answer 2

f（x）=0 说的是，函数图像， 至少存在一点落在X 轴上，

第一句话是错误的， 举例 Y=0

第二句 不做回答，

Answer 3

1.好像是对的……
2.f（x）=0的意思就是Y恒等于0，那句话的意思就是如果一个函数即是奇函数又是偶函数，那么它的函数关系式只能是f（x）=0

Answer 4

1,对
2，充要条件的意思是前面的能推出后面的，后面的也能推出前面的