Question

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中。AA1=2AB则CD与平面BDC1所成角的正弦值为多少

Answer 1

以D为原点，如图建立坐标系

不妨令AB=1

那么D(0,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0) C1(0,1,2)

设平面BDC1的法向量为m=(x,y,z)

DB=(1,1,0),DC1=(0,1,2),DC=(0,1,0)

∵m⊥DB,m⊥DC1

∴{x+y=0

   {y+2z=0

取y=-2,得x=2,z=1

∴m=(2,-2,1)

cos<DC,m>=m●DC/(|m||DC|)=-2/(3*1)=-2/3

设CD与平面BDC1所成角为θ,

那么sinθ=|cos<DC,m>|=2/3

Answer 2

连结ac交bd于O，连c1o，过c作ch垂直oc1于H，
所以ch/cd即为所求，利用等面积法求ch，
答案：2/3