Question

在三角形ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O.BO与OD的长度有什么关系?

求详解，别跑去复制，答对了，我可以加分20-50 看图回答

Answer 1

证明：连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则： EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半 所以：EM平行并等于DN 所以：四边形EMND是平行四边形 所以：MO=OD 所以：BM=MO=OD 所以：BO=2DO 延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则： 由AG‖EQ‖DH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HC 所以；BG=GC 所以；BC边上的中线过O点。

Answer 2

证明：连接ED,
∵ED为△ABC的中位线，ED∥BC,
ED=1/2BC，
∴∠CED=∠BCE，
∠BDE=∠DBC,
∵∠BOC=EOD
∴△DEO∽△BOC，
∴△DEO与△BOC对应边成比例；
∵DE:BC=2:1，
∴OB：OD=2:1，
OC：
OE=2
：1
∴OB=2OD.
OC=2OE