Question

已知函数f (x) =x²/[2(x-1)],数列{an}满足a1=4,an+1=f (an),求证当n≥2时,恒有

已知函数f (x) =x²/[2(x-1)],数列{an}满足a1=4,an+1=f (an),求证当n≥2时，恒有an＜3成立
要详细过程

Answer 1

这个如果用考研数学中的一个结论会很简单

把证明过程给你

也就是说an+1=f(an)这样一个递推关系，如果f(an)这个函数在你要求的区间内单调，则相应数列必定单调,

所以a1=4,a2=16/(2×3)=8/3=2.666<3,a1>a2所以根据上面证明的结论数列递减，当n>2时肯定满足an<a2<3

所以当n≥2时，恒有数列an<3

Answer 2

首先，算出a2=8/3，这里想到的是f（x），在x≥2时是个减函数，这样的话是最简单的，先按这条路走下路，如果算出不是减函数，也没问题，就是求出这个函数的最大值，怎么求，就是求导。如果算不出么久用第二个方法进行，试试用数学归纳法。

追问

要详细过程