Question

已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为S=（√3/2）abcosC。

若a=1，且π/4<A<π/3，求b的取值范围。这里的“<”是小于等于
求速度啊！在线等回答

Answer 1

由三角形面积公示1/2 ab sinC=S=√3/2 ab cosC
得 tanC=√3 ，C=π/3
A+B=2π/3

由正弦公式b=a sinB/sinA =sinB/sinA =sin(2π/3-A)/sinA
当A由π/4增大到π/3时，sin(2π/3-A)单调减，sinA但调增
故b的最值分别在A=π/4及π/3处取到
b∈【1，(1+√3)/2】

Answer 2

S=1/2absinC=（√3/2）abcosC
sinC=√3cosC sin²C=3cos²C cos²C=1/4
因为S=（√3/2）abcosC，所以cosC>0
cosC=1/2 C=π/3

因为π/4≤A≤π/3 所以2π/3≤B+C≤3π/4 π/3≤B≤5π/12
当B= π/3时b最小=1
当B=5π/12时b最大=√2sin5π/12