Question

证明向量组a1 a2 a3 …as线性相关的充要条件是至少有一个ai（ i大于1 小于等于s）可由

证明向量组a1 a2 a3 …as线性相关的充要条件是至少有一个ai（ i大于1 小于等于s）可由a1 a2 …ai-1线性表示

Answer 1

因为a1 a2 a3 …as线性相关

所以k1a1+k2a2...+ksas=0并且k1到ks中至少存在一个不为0的数（假设为ki）
移项得k1a1+k2a2+...+ki-1ai-1+ki+1ai+1...+ksas=kiai
将ki除过来（ki不等于0）即证明 ki可由a1a2，ai-1，ai+1，as线性表示
证明了充分性
必要性反过来就中

Answer 2

不知道(0,a1)这样的情况，0算不算可以由a1线性表示

追问

可以啊。但是不能说这个向量线性相关

追答

有0的显然线性相关

追问

噗。 我说错了。我指的是由单个元素组成的向量

追答

假设向量组线性相关，也就是存在不全为0的系数c1,c2,...,cn
c1 a1 + c2a2 +...+cnan=0
不是一般性，令c1不为0，则
a1 = -c2/c1 a2 -c3/c1 a3 ...-cn/c1 an
这个向量可以由其他向量线性表示

追问

不太懂