Question

急求定义在R上的函数f （x）满足f （x）=f （x+6）,当-3<=x<1时,f(x)=-x,当1<=x<3时，f（x）=-（x-2）^2,

则f（1）+f(2)+f（3）+••••••+f（2013）的值为？

Answer 1

这是个周期为6的函数，f（1） =-1，f（2）＝0 ，f（3）=3，f（4）=2，f（5）=1，f（6）＝0。所以由周期为6可知，其值为335*5 2=1677'手机打字有点慢，不好意思哈

Answer 2

f （x）=f （x+6）
6是f(x)的周期
-3<=x<1
f(x)=-x,
1<=x<3
f(x)=-(x-2)^2
f(1)=-1
f(2)=0
f(3)=f(3-6)=f(-3)=3
f(4)=f(4-6)=f(-2)=2
f(5)=f(5-6)=f(-1)=1
f(6)=f(6-6)=f(0)=0
f（1）+f(2)+f（3）+••••••+f（2013）
每6项一循环
∴f（1）+f(2)+f（3）+••••••+f（2013）
=335*[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]+f(2011)+f(2012)+f(2013)
=335*(-1+0+3+2+1+0)+f(1)+f(2)+f(3)
=335*5-1+0+3
=1675+2
=1677
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