Question

如图,三角形ABC中,角A=60度,BD,CD分别平分角ABC,ACB,M,N,Q分别在DB,DC,BC的延长线上，

如图,三角形ABC中,角A=60度,BD,CD分别平分角ABC,ACB,M,N,Q分别在DB,DC,BC的延长线上，BE、CE分别平分角MBC、角BCN，BF、CF分别平分角EBC、角ECQ，则角F=

Answer 1

易知∠DBC=B/2，∠DCB=C/2，
∠EBC=(180°-B)/2=90°-B/2，
∠FBC=(1/2)∠EBC=45°-B/4，
同理，∠ECB=90°-C/2，
∠ECQ=180°-∠ECB=90°+C/2，
∴∠FCQ=(1/2)∠ECQ=45°+C/4，
∴∠F=∠FCQ-∠FBC=(B+C)/4=(180°-A)/4=30°。