如图,Rt△ABC中,∠C=90°,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F(1)求证:四边形ODCE是

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F(1)求证:四边形ODCE是正方形;(2)若BC=5、AC=12,⊙O的半... 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F(1)求证:四边形ODCE是正方形;(2)若BC=5、AC=12,⊙O的半径为R,求R的值. 展开
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兴暎8561
2014-09-15 · 超过51用户采纳过TA的回答
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(1)证明:∵△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,
∴OE⊥AC,OD⊥BC,OF⊥AB,
∴∠OED=∠ODE=90°,OE=OD,
∵∠C=90°,
∴四边形ODCE是正方形;

(2)解:BC=5,AC=12,由勾股定理得:AB=13,
连接OA、OB、OC、OF,
∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC
1
2
AC×BC=
1
2
×AB×OF+
1
2
AC×OE+
1
2
BC×OD,
∴5×12=13R+12R+5R,
∴R=2.
答:R的值是2.
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