Question

如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于

如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处．第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…．如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：（2）求经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标．

Answer 1

解：（1）首先发现点P的坐标是（0，-2），第一次跳到点P关于A点的对称点M处是（-2，0），
跳到点M关于点B的对称点N处是（4，4）；

（2）由（1）得出：则第三次再跳到点N关于点C的对称点处是（0，-2）…，发现3次一循环．
又2011÷3=670…1，则第2011次跳动之后，棋子落点的坐标与第一次跳动后坐标相同，落在了（-2，0）处．