Question

如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、BC的中点．（1）当点P在DD1上运动时，是否都有MN

如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为AB、BC的中点．（1）当点P在DD1上运动时，是否都有MN∥平面A1C1P？证明你的结论；（2）当点P在何位置时，二面角P-MN-B1 为直二面角；（3）按图中示例，在给出的方格纸中，用事先再画出此正方体的4个形状不同的表面展开图，且每个展开提均满足条件“有四个正方形连成一个长方形”．（如果多画，则按前4个记分）

Answer 1

（1）当点P在DD₁上移动时，都有MN∥平面A₁C₁P   …（1分）
证明如下：
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=CC₁，AA₁∥CC₁
∴四边形AA₁C₁C是平行四边形，
∴AC∥A₁C₁
由（1）知MN∥AC，
∴MN∥A₁C₁
又∵MN?面A₁C₁P，A₁C₁?平面A₁C₁P，
∴MN∥平面A₁C₁P，…（4分）
（2）设DP=t，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
则M（1，

1

2

，0），N（

1

2

，1，0），B₁（1，1，1），P（0，0，t），
∴

MN

=（-

1

2

，

1

2

，0），

MB1

=（0，

1

2

，1），

MP

=（-1，-

1

2

，t），
设平面MNB₁的法向量为

m

=（x，y，z），则

MN

?

m

＝0，

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-10-28 如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1中点.？ 2011-10-03 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M分别是AB,AD,AA1的中点，又P,Q分别在线段A1B1，A1D1上运动 11 2011-06-07 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB的中点，O为面BCC1B1 10 2011-01-20 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，MN分别是棱AB、BC上的点，P是棱DD1的中点，M、N在什么位置时有PB⊥平面MN 30 2011-11-20 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是线段BB1,B1C1的中点,则直线MN到平面ACD1的距离为 16 2013-03-22 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点p1,p2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点 103 2016-12-01 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为平面BCC1B1的中心．（1）过O作 2 2010-12-04 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为平面BCC1B1的中心 4 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式