Question

如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上

如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．

Answer 1

解答：证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，

∠BED＝∠CFD ∠BDE＝∠CDF BD＝CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴点D在∠BAC的平分线上．

Answer 2

三角形BDE,三角形CFD中对角相等，还有一对直角相等，有一边相等，所以两三角形全等，运用的是AAS得DE=DF,在三角形ADE，三角形ADF中，一条同边，一对相等的边，还有两直角相等，利用HL原理得角EAD=角FAD
所以D在角BAC的平分线上
希望对你有用！

Answer 3

BF垂直AC
则三角形BAF为直角三角形，角BAC+角ABF=90°
CE垂直AB
则三角形ACE为直角三角形，角BAC+角ACE=90°
则角ABF=角ACE
三角形DCF与三角形DBE中
角FDC=角EDB
DC=DB
角DCF=角DBE
则三角形DCF与三角形DBE全等
则DF=DE
则点D在角ABC的平分线上