如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B
如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）b=___...
如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）b=______，c=______；（2）点E是Rt△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
展开
1个回答
展开全部
（1）由OA=1，得到A（-1，0）；由BC=AC=OA+OC=1+4=5，得到B（4，5），
将A与B坐标代入抛物线y=x2+bx+c得：
，
解得：b=-2，c=-3；
（2）∵直线AB：y=px+q，经过点A（-1，0），B（4，5），
∴
，
解得：
，
∴直线AB的解析式为：y=x+1，
∵二次函数y=x2-2x-3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3）
∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-（t-
）2+
，
∴当t=
时，EF的最大值=
，
∴点E的坐标为（
，
）；
（3）存在，分两种情况考虑：
（ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3），
则有：m2-2m-3=
将A与B坐标代入抛物线y=x2+bx+c得：
|
解得：b=-2，c=-3；
（2）∵直线AB：y=px+q，经过点A（-1，0），B（4，5），
∴
|
解得：
|
∴直线AB的解析式为：y=x+1，
∵二次函数y=x2-2x-3，
∴设点E（t，t+1），则F（t，t2-2t-3）
∴EF=（t+1）-（t2-2t-3）=-（t-
| 3 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
∴当t=
| 3 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
∴点E的坐标为（
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（3）存在，分两种情况考虑：
（ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2-2m-3），
则有：m2-2m-3=
| 5 |
