矩阵A合同于对角矩阵B，则A一定是实对称矩阵吗？
矩阵A合同于对角矩阵B，则矩阵A一定是对称阵。
假设A矩阵是一个3阶的实对称矩阵，如果我们知道A的平方是一个0矩阵那么如何证明A矩阵是0矩阵。最笨的办法就是将A的每个元素假设出来再进行组合得到新的矩阵。
设A的元素为a1，a2，a3向量组。分别为a1（a11，a21，a31），a2（a12，a22，a32），a3（a13，a23，a33）的向量组你然后计算A的平方的元素得到第一个元素是a11²＋a12²＋a13²并且这个元素为0，所以a11，a12，a13都是0也就是说A是0矩阵。
从相似出发进行求解，假设A＠＝R＠那么也得到A²＠＝R²＠。因为A²等于0那么就有R²等于0，因为特征向量是不为0向量的只有特征值是0，所以A矩阵是0矩阵。
设A矩阵是一个4阶矩阵并且a1（1，9，9，9），a2（2，0，0，0），a3（2，0，0，1）是线性方程AX＝b的解。现在要证明A矩阵的伴随矩阵是一个0矩阵。解题思路A的伴随矩阵一定是跟A矩阵联系到一块的。
A矩阵跟A的伴随矩阵的关系是A的伴随矩阵等于A的行列式乘以A的逆矩阵，那么为了A的伴随为0矩阵，要么A矩阵是0矩阵，但是那样A的逆矩阵是不存在的。所以假设A的逆矩阵不存在那么这个公式不可用。
从非齐次可以得到齐次的解分别为a2-a1,a3-a1，也就是说A矩阵的秩是小于等于2的，那么A的任何大于2的子式都是0也就是代数余子式一定是0的，伴随矩阵是每个元素以及代数余子式的乘积的组合那么伴随矩阵一定是0矩阵。
扩展资料：
在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。
参考资料：百度百科-矩阵
