Question

已知不等式组 x＞-1 x＜1 x＜1-K （1）分别求出当k= 1 2

已知不等式组 x＞-1 x＜1 x＜1-K （1）分别求出当k= 1 2 ，k=3，k=-2时不等式组的解集；（2）由（1）可知不等式组的解集随k值的变化而变化，当k为任意实数时，写出不等式组的解集．

Answer 1

（1）当k= 1 2 时，原不等式组可化为 x＞-1 x＜1 x＜ 1 2 ，故不等式组的解集是-1＜x＜ 1 2 ； 当k=3时，原不等式组可化为 x＞-1 x＜1 x＜-2 ，故不等式组无解； 当k=-2时，原不等式组可化为 x＞-1 x＜1 x＜3 ，故不等式组的解集是-1＜x＜1． 故答案为：-1＜x＜ 1 2 、无解、-1＜x＜1． （2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况： 当1-k≤-1即k≥2时，原不等式组可化为 x＞-1 x＜-1 ，故原不等式组的解集为无解； 当1-k≥1即k≤0时，原不等式组可化为 x＞-1 x＜1 ，故原不等式组的解集为-1＜x＜1； 当-1＜1-k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为 x＞-1 x＜1-k ，故原不等式组的解集为-1＜x＜1-k．