已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=60°，则棱锥S-ABC的体积为______
已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=60°，则棱锥S-ABC的体积为______．...
已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=60°，则棱锥S-ABC的体积为______．
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设球心为点O，∵为线段SC是球的直径，
∴它也是大圆的直径，
则得：∠SAC=∠SBC=90°，
∴在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=60° 得：AC=2
，SA=2，
又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=，60° 得：BC=2
，SB=2，
∵AB=2，
∴△SAB为正三角形，△CAB为等腰三角形，
设AB的中点为D，连结SD和CD，
则SD=
，CD=
＝
，
且SD⊥AB，CD⊥AB，
又SD∩CD=D，
∴AB⊥面SDC，
在△SCD中，SC=4，SD=
，CD=
，
∴由余弦定理得cos∠CSD＝<
∴它也是大圆的直径，
则得：∠SAC=∠SBC=90°，
∴在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=60° 得：AC=2
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又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=，60° 得：BC=2
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∵AB=2，
∴△SAB为正三角形，△CAB为等腰三角形，
设AB的中点为D，连结SD和CD，
则SD=
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且SD⊥AB，CD⊥AB，
又SD∩CD=D，
∴AB⊥面SDC，
在△SCD中，SC=4，SD=
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∴由余弦定理得cos∠CSD＝
