Question

设f（x）=1+cos2x2sin(π2?x)+sinx+a2sin（x+π4）的最大值为2+3，则常数a=______

设f（x）=1+cos2x2sin(π2?x)+sinx+a2sin（x+π4）的最大值为2+3，则常数a=______．

Answer 1

f（x）=

1+2cos2x?1

2cosx

+sinx+a²sin（x+

π

4

）
=cosx+sinx+a²sin（x+

π

4

）
=

2

sin（x+

π

4

）+a²sin（x+

π

4

）
=（

2

+a²）sin（x+

π

4

）．
依题意有

2

+a²=

2

+3，
∴a=±

3

．
故答案为：±

3