Question

（2014?宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．（1）求二次

（2014?宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

Answer 1

解答：解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，
∴

4a+2b+c＝0 c＝?1 16a+4b+c＝5

，
∴a=

1

2

，b=-

1

2

，c=-1，
∴二次函数的解析式为y=

1

2

x²-

1

2

x-1；

（2）当y=0时，得

1

2

x²-

1

2

x-1=0；
解得x₁=2，x₂=-1，
∴点D坐标为（-1，0）；

（3）图象如图，
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是-1＜x＜4．