Question

如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，

如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF．已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，______=______，______=______．求证：______=______证明：

Answer 1

解答：已知：DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BD=CD，BE=CF，
求证：AB=AC
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD＝DC BE＝CF

，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
故答案为：BD，CD，BE，CF，AB，AC．