Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=6，CD= 2 3 ．求（1）∠DAC的度数；（2

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=6，CD= 2 3 ．求（1）∠DAC的度数；（2）AB，BD的长．

Answer 1

（1）∵在Rt△ACD中，tan∠DAC= DC AC = 2 3 6 = 3 3 ， ∴∠DAC=30°． （2）∵∠DAC=30°，AD平分∠BAC， ∴∠BAC=60°，∠BAD=30°， ∵∠C=90°， ∴∠B=30°， ∴AB=2AC=2×6=12，∠B=∠BAD， ∴BD=AD， ∵∠C=90°，DC=2 3 ，∠DAC=30°， ∴BD=AD=2DC= 4 3 ．