Question

已知函数 f(x)= kx+1，x≤0 lnx，x＞0 ，则下列关于函数y=f[f（x）]+1

已知函数 f(x)= kx+1，x≤0 lnx，x＞0 ，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（　　） A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点 B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点 C．无论k为何值，均有2个零点 D．无论k为何值，均有4个零点

Answer 1

分四种情况讨论． （1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x= e 1 e ＞1； （2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点； （3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k 2 x+k+1，则k＞0时，kx≤-1，k 2 x≤-k，可得k 2 x+k≤0，y有一个零点， 若k＜0时，则k 2 x+k≥0，y没有零点， （4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1= 1 e ，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点， 综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点； 故选B；