Question

高数计算极限过程中什么时候可以直接将式子中某个部分用极限替换？(具体点)总是搞不清楚啊

Answer 1

一般来讲，乘积中可以替换，而相加减的时候如果是单独的都存在极限并且相加减，那可以带入极限，比如a+b+c三个都有极限可以直接求出和来。但是如果加减完还有乘除运算，这种就不可以直接带极限，比如(a+b)c-d这种，或者c/(a+b)

追问

那我发的图那题能把第2个lnx看成0么，然后整个式子等于1？

追答

如果你没做错的话，是可以的，三个式子都有极限当然可以直接代

追问

呃，但是不能啊

追答

那只能说明你前面做错了。。

追问

前面两个式子可以结合成一个平方，就等于2了

追答

大哥。。1的平方是2？

追问

整个式子

追答

你再仔细算算

追问

后面不是还有一部分么

加起来就是2

追答

前面既然俩加起来没变，后面也没变，怎么成的2啊

追问

哦，看错了，后面应该等于1

追答

而且我发现你写错了，对，最后是1

你写成0了。

追问

那这个呢？

追答

这个不行，这是0/0的未定式

如果只有分母的三项是可以的，但这个整体就涉及了我说的乘除运算，不只是加减了

就是我说的这个类型c/a+b

追问

想不通了-_-#

追答

其实如果追究深层次的原因，你问的这个问题是和泰勒展开式有关系的。

你如果把这些函数全部替换成带麦克劳林余项的泰勒展开，你就发现了。0/0因为你不确定谁更高阶或者同阶

还没想通啊。。你只要记住带入后不够成未定式就可以带。。

追问

嗯，貌似有点道理，不过还是不太清楚(⊙o⊙)

那如果是无穷/无穷，分母有一部分极限为0，那能用0代换么

追答

。。。。当然不行啊。。那还是未定式啊，未定式就不可以

Answer 2

举个例子具体说明你的问题，我有点不明白你的问题？

追问