Question

如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F. (1)求证：∠DCP＝∠DA

如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F. (1)求证：∠DCP＝∠DAP；（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.

Answer 1

（1）证明DCP≌△DAP得∠DCP=∠DAP（2）

试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ADB＝∠CDB,AD=DC ∵DP=DP ∴△DCP≌△DAP ∴∠DCP=∠DAP                 （2）∵ 四边形ABCD是菱形 ∴AB＝AD＝DC＝2，AB∥CD         ∴  ,∠CDB=∠DBA ∴AD=AB=AF=2                ∴∠ADF=90°,∠DBP=∠ADB ∴∠DFB+∠DBF=90° ∵PA⊥BF,∴∠DAF+∠DAP=90° ∴∠DAF＝∠DFA               ∴AD＝DF＝2 ∴BD＝ ＝    点评：本题考查三角形全等、勾股定理，掌握勾股定理的内容，会判定两个三角形全等