Question

（2014?江西二模）如图，在空间直角坐标系中有棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，设M

（2014?江西二模）如图，在空间直角坐标系中有棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，设M（0，x，x），点M 到直线AD1的距离为d，则d关于x的函数d=f（x）的图象大致为（　　）A．B．C．D．





Answer 1

解：由已知A（1，0，0），D₁（0，0，1），AD₁=（-1，0，1），
设P（m，0，n）是直线AD₁上任一点，则由P、A、D₁三点共线得，

PA

＝λ

AD1

，
即（1-m，0，-n）=λ（-1，0，1），化简得m+n=1①，
设|

PM

|表示点M到直线AD₁的距离，则

PM

⊥

AD1

，

PM

＝(?m，x，x?n)∴

PM

?

AD1

＝0
即（-m，x，x-n）?（-1，0，1）=0即m-n+x=0②，
联立①②解得m＝

1?x

2

，n＝

1+x

2

，∴

PM

＝(

x?1

2

，x，

x?1

2

)，x∈（0，1）
∴|

PM

|＝

2×( x?1 2 )2+x2

=

2

2

3x2?2x+1

=

2

2

3(x? 1 3 )2+ 2 3

，x∈（0，1）
当x=0时，y=

2

2

，所以过点(0，

2

2

)，由二次函数t＝3(x?

1

3

)2+

2

3

，x∈（0，1）的图象和性质可知，该函数在（0，

1

3

）上递减，在（

1

3

，1）上递增．
故选A