Question

如图所示，质量为 m =10 kg的小球挂在倾角θ=37°的质量为M=40 kg的光滑斜面的固定铁杆上，当斜面和小球

如图所示，质量为 m =10 kg的小球挂在倾角θ=37°的质量为M=40 kg的光滑斜面的固定铁杆上，当斜面和小球以a 1 =0.5g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为多少？当斜面和小球都以 的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力又分别是多少？（取g= 10 m/s 2 ）

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Answer 1

解：先求出临界状态时的加速度，这时F N =0，小球受力如图甲所示，故有Fsinθ= mg（竖直），Fcosθ= ma 0 （水平）， 所以 当斜面和小球以a 1 =0.5g向右做匀加速运动时，由于a 1 < a 0 ，可知这时小球与斜面间有弹力，所以其受力如图乙所示，故有F 1 cosθ-F N sinθ= ma 1 （水平），F 1 sinθ+F N cosθ=mg(竖直)，所以F 1 =100N，F N = 50 N．  当斜面和小球以 向右做匀加速运动时，由于a 2 >a 0 ， 可知这时小球已脱离斜面，所以其受力如图丙所示，故有F 2 sinα=mg(竖直)，F 2 cosα= ma 2 （水平）， 两式平方相加，可得 所以当小球和斜面以加速度a 1 运动时，小球对绳的拉力为 100 N，对斜面的压力为50 N；当小球和斜面以加速度a 2 运动时，小球对绳的拉力为200 N，对斜面的压力为0．