Question

已知f（x）=（x+1）?|x-1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围

已知f（x）=（x+1）?|x-1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围？

Answer 1

解：在同一坐标系中画出函数f（x）=（x+1）?|x-1|=

?x2+1，x≤1 x2?1，x＞1

和y=x+m的图象如图所示；
根据f′（x）=

?2x ，x≤1 2x ，x＞1

，令f′（x）=1，解得x=-

1

2

，
此时切点坐标为（-

1

2

，

3

4

），切线方程为y=x+

5

4

故当-1＜x＜

5

4

时，函数f（x）和y=x+m的图象有三个零点
此时关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，
即满足条件的实数m的取值范围为（-1，

5

4

）