Question

已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．（1）求实数a的范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调递增函数．

已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．（1）求实数a的范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调递增函数．（2）求f（x）的最小值．

Answer 1

（1）因为f（x）是开口向上的二次函数，且对称轴为x=-a，为了使f（x）在[-5，5]上是增函数，故-a≤-5，即a≥5（5分）
（2）当-a≤-5，即a≥5时，f（x）在[-5，5]上是增函数，所以f_min（x）=f（-5）=27-10a
当-5＜-a≤5，即-5≤a＜5时，f（x）在[-5，-a]上是减函数，在[-a，5]上是增函数，所以f_min（x）=f（-a）=2-a²
当-a＞5，即a＜-5时，f（x）在[-5，5]上是减函数，所以f_min（x）=f（5）=27+10a
综上可得fmin(x)＝

27?10a，(a≥5) 2?a2，(?5≤a＜5) 27+10a，(a＜?5)