Question

证明极限lim(x,y)→(0,0)xy²/(x²+y^4)不存在

Answer 1

考虑动点以抛物线

y²=kx

方式趋于(0,0)

函数可以变成：

k/(k²+1)

极限随着k的变化而改变,不趋向一个固定的值。

所以,原式的极限不存在。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

Answer 2

考虑动点以抛物线
y²=kx
方式趋于(0,0)
函数可以变成
k/(k²+1)
极限随着k的变化而改变,不趋向一个固定的值,
所以,原式的极限不存在.

Answer 3

【参考解法】

Answer 4

令y＝k√x，则原式可化为lim k²/(1+k∧4)，若k不同，有不同的极限值，所以原式极限值不存在

Answer 5

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