Question

关于正弦余弦定理的数学题目

在三角形ABC中，已知AB=4厂6（“厂”代表根号）÷3,cosB=厂6 ÷6,AC边上的中线BD=厂5，求sinA的值。

Answer 1

cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)=(AB^2+AD^2-BD^2)/(2*AB*AD) 化简后得等式AC^2=2*BC^2+2*AB^2-4*BD^2……（*） cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC) 将（*）式代入并化简，可得：BC^2+8/3*BC-28/3=0 解得BC=2,代入（*）得AC=(2√21)/3 利用正弦公式得sinA=BC/AC*sinB=+_(√70)/14

Answer 2

延长BD延长一倍至E,即DE=BE 用向量来求解BC的长 向量BE^2=(向量AB+向量BC)^2(这里的是数量积) =AB^2+BC^2+2AB*BC*COSABC 设BC为x,(2√5)^2=32/3+x^2+8/3x 解得x=2 由余弦定理可得AC=根号(28/3） 再由正弦定理得SinA=根号(20/21）