Question

用一条直线把一个任意三角形分成面积相等的两部分，有多少种分法

Answer 1

无限多条.

因为任意给定已知三角形边上的一点P,总可以过P点作一直线,使平分该三角形的面积.

如图,定△ABC,随便在BC边上找一点P,过P求作一条直线,使平分△ABC的面积.

作法：若P点是BC的中点,则中线AP所在的直线即为所求；

          若P点不是中点,①、作中线AM；连接AP；

          ②、过M作MQ∥AP,交边AC(或AB)于Q,则直线PQ即为所求.

证明：熟知三角形的一条中线平分三角形的面积,即S△ABM=S△AMC,

        ∵MQ∥AP,∴S△APQ=S△APM（两三角形同底等高）,

         ∴S四边形ABPQ=S△ABM=(1/2)S△ABC.PQ平分了△ABC的面积.

Answer 2

无数种。
如果题目出的是分成面积相等的两个三角形，那么就只有3种。
如果没有这个限制，就有无数种了。比如，画一个与底边平行的线，只要上下两部分（有四边形了哦）面积相等就行，而这根线可以任意移动，保证两边面积相等就满足要求。