高一数学这道题怎么做
下面两道题是我找到的标准答案一。。已知幂函数y=xp-3(p∈N+)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1)的p-1次方<(3-2a)的p-3次方...
下面两道题是我找到的标准答案
一。。已知幂函数y=xp-3(p∈N+)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1)的p-1次方
<(3-2a)的p-3次方的a的取值范围.
答案是
幂函数y=xp-3(p∈N+)在(0,+∞)上是减函数,得p-3<0,即p<3;
又幂函数y=xp-3(p∈N+)的图象关于y轴对称,
∴p-3为偶数,
∴正整数p=1.
因为曾函数,所以a+1<3-2a,a<2/3
然后还有一道题已知幂函数y=x的3m-9次方(m∈N*)的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小,求满足
求满足(a+1)的负m/3次方<(3-2a)的负m/3次方的a的取值范围
答案是、
1 a+1》3-2a>0
20>a+1>3-2a
3 a+1《0《3-2a
我不明白为什么第一个不用分情况儿第二个分三种情况,能解释一下吗,谢谢 展开
一。。已知幂函数y=xp-3(p∈N+)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a+1)的p-1次方
<(3-2a)的p-3次方的a的取值范围.
答案是
幂函数y=xp-3(p∈N+)在(0,+∞)上是减函数,得p-3<0,即p<3;
又幂函数y=xp-3(p∈N+)的图象关于y轴对称,
∴p-3为偶数,
∴正整数p=1.
因为曾函数,所以a+1<3-2a,a<2/3
然后还有一道题已知幂函数y=x的3m-9次方(m∈N*)的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小,求满足
求满足(a+1)的负m/3次方<(3-2a)的负m/3次方的a的取值范围
答案是、
1 a+1》3-2a>0
20>a+1>3-2a
3 a+1《0《3-2a
我不明白为什么第一个不用分情况儿第二个分三种情况,能解释一下吗,谢谢 展开
1个回答
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其实都需要讨论。你的标准答案有问题。
第一道题,你已经得到p=1,则幂函缺丛数为y=x^(-2)=1/x²
不等式即:
1/(a+1)²<1/(3-2a)²
显然只需
(a+1)²>(3-2a)²>0
解得2/3<a<4
你给的答案a<2/3,你把a=0代进余掘去试试,1<1/9?所以答案错了。而且你题中给的不等式描述错了吧:“(a+1)的p-1次方<(3-2a)的p-3次方”,应该是:“(a+1)的p-3次方<(3-2a)的p-3次方”。否则答案就又不一样了:a<1且a≠-1(a=-1时0的0次方没有意义),或者a>2。
第二道题,在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小,则3m-9<0,得m<3;图像关于y轴对称,则3m-9为负偶数,故m=1。则不等式即:
(a+1)^(-1/3)<(3-2a)^(-1/3)
[(a+1)^(-1/3)]^3<[(3-2a)^(-1/3)]^3
1/(a+1)<1/(3-2a)
1/(a+1)-1/(3-2a)<0
通分得
(3a-2)/[(a+1)(2a-3)]<0
(3a-2)(a+1)(2a-3)<0
故a的取值范围为:
a<-1或2/3<a<3/2
当然也可以讨论:
先大致画出y=x^(-1/3)的图像,跟y=1/x的反比例函数形状差不多。
如果都在第一象限取值,显然需a+1>3-2a>0,解得2/3<a<3/2;
如果都在第三象限取值,显然需0>a+1>3-2a,无竖扮核解;
如果一个在第一象限,一个在第三象限,显然需a+1<0<3-2a,解得a<-1。
所以说,如果不想用解不等式的转化法,就得分类讨论。讨论时数形结合是最好的。
第一道题,你已经得到p=1,则幂函缺丛数为y=x^(-2)=1/x²
不等式即:
1/(a+1)²<1/(3-2a)²
显然只需
(a+1)²>(3-2a)²>0
解得2/3<a<4
你给的答案a<2/3,你把a=0代进余掘去试试,1<1/9?所以答案错了。而且你题中给的不等式描述错了吧:“(a+1)的p-1次方<(3-2a)的p-3次方”,应该是:“(a+1)的p-3次方<(3-2a)的p-3次方”。否则答案就又不一样了:a<1且a≠-1(a=-1时0的0次方没有意义),或者a>2。
第二道题,在(0,+∞)上函数值随x的增大而减小,则3m-9<0,得m<3;图像关于y轴对称,则3m-9为负偶数,故m=1。则不等式即:
(a+1)^(-1/3)<(3-2a)^(-1/3)
[(a+1)^(-1/3)]^3<[(3-2a)^(-1/3)]^3
1/(a+1)<1/(3-2a)
1/(a+1)-1/(3-2a)<0
通分得
(3a-2)/[(a+1)(2a-3)]<0
(3a-2)(a+1)(2a-3)<0
故a的取值范围为:
a<-1或2/3<a<3/2
当然也可以讨论:
先大致画出y=x^(-1/3)的图像,跟y=1/x的反比例函数形状差不多。
如果都在第一象限取值,显然需a+1>3-2a>0,解得2/3<a<3/2;
如果都在第三象限取值,显然需0>a+1>3-2a,无竖扮核解;
如果一个在第一象限,一个在第三象限,显然需a+1<0<3-2a,解得a<-1。
所以说,如果不想用解不等式的转化法,就得分类讨论。讨论时数形结合是最好的。
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