Question

已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边向形外作等腰直角三角形。求证：EF=2AD

Answer 1

在AD的延长线上取点G,使AD＝GD,连接BG、CG
∵等腰RT△ABE、等腰RT△ACF
∴∠BAE＝∠CAF＝90,AE＝AB,AF＝AC
∴∠BAC+∠EAF＝360-∠BAE-∠CAF＝180
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝GD
∴平行四边形ABGC
∴CG＝AB,∠ACG+∠BAC＝180
∴CG＝AE,∠ACG＝∠EAF
∴△ACG≌△FAE （SAS）
∴EF＝AG
∵AG＝AD+GD＝2AD
∴EF＝2AD