Question

级数an收敛，和为s，则级数+a收敛于多少

Answer 1

　　由级数

　　∞

　　n＝1

　　(−1)n−1an收敛知，

　　lim

　　n→∞

　　an＝0，
设

　　∞

　　n＝1

　　(−1)n−1an，

　　∞

　　n＝1

　　a2n，

　　∞

　　n＝1

　　an的前n项和分别为sn，Sn，σn，则

　　lim

　　n→∞

　　sn＝a，

　　lim

　　n→∞

　　Sn＝b，
σ2k=a1+a2+…+a2k=（a1-a2+a3-a4+…+a2k-1-a2k）+2（a2+a4+…+a2k）=s2k+2Sk，
故

　　lim

　　k→∞

　　σ2k＝

　　lim

　　k→∞

　　(s2k+2Sk)＝a+2b，

　　lim

　　k→∞

　　σ2k+1＝

　　lim

　　k→∞

　　(σ2k+a2k+1)＝a+2b，
所以：

　　lim

　　n→∞

　　σn＝a+2b，级数

　　∞

　　n＝1

　　an收敛，和为a+2b．

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