一道线性代数证明 注意，是上三角矩阵！！ 第25题
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用Gauss消去法结合归纳法证明就行了，甚至于直接归纳都行
比如说，n+1阶矩阵S分块成
S=
A x
x^T b
其中A是n阶矩阵，那么A正定
由归纳假设，存在可逆的上三角矩阵R使得A=R^TR
然后你希望的是
P=
R y
0 c
把P^TP乘出来和S对比一下解出y=R^{-T}x和c^2=b-y^Ty就行了
比如说，n+1阶矩阵S分块成
S=
A x
x^T b
其中A是n阶矩阵，那么A正定
由归纳假设，存在可逆的上三角矩阵R使得A=R^TR
然后你希望的是
P=
R y
0 c
把P^TP乘出来和S对比一下解出y=R^{-T}x和c^2=b-y^Ty就行了
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