Question

第八题该怎么写

Answer 1

因为r(A*)=r(A^T)=r(A)，所以A肯定满秩。
r(A)=n，则r(A*)=n
r(A)=n-1，则r(A*)=1
r(A)<n-1，则r(A*)=0

追答

好像证明有点问题，换一个方法证明吧。
因为A^TAX=0与AX=0同解，那么A*A=|A|EX=0与AX=0同解，当|A|=0时，A*AX=0的解为任意n维向量，所以AX=0的解也是任意n维向量，所以A=0，与题目相悖，所以|A|不等于0，A满秩。