Question

设随机变量X~N(0,2^2)。（1）写出X的概率密度函数。（2）求随机变量Y=X^2+2的密度函数。

Answer 1

随机变量(X,Y)~N(0,1,2^2,3^2;0)，说明X~N(0,4),Y~N(1,9)，且X与Y独立，所以2X-Y~N(-1,25),(2X-Y+1)/5~N(0,1)。所以P(|2X-Y|≥1)=1-P(|2X-Y|<1)=1-P(-1<2X-Y<1)=1-P(0<(2X-Y+1)/5<0.4)=1-(Φ (0.4)-Φ (0))=1-(0.6554-0.5)=0.8446。