Question

若非齐次线性方程组中Ax=b中,方程的个数少于未知数的个数

若非齐次线性方程组中Ax=b中,方程的个数少于未知数的个数,则

Answer 1

答案：A。

在解方程组Ax=0时，对系数矩阵进行行初等变换，设R(A)=r，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数为n，n>r，基础解系的向量个数为n-r，所以必有非零解，即Ax=0有无穷个解。

非齐次线性方程组

 1、有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

2、非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

3、非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。rank(A)表示A的秩。 

Ax=0与Ax=b的解的关系：

1、AX=0有解不一定AX=b有解，即是AX=B有解是AX=0有解的充分非必要条件。

2、假设b1和b2都是Ax=b的解，那么有Ab1=b，Ab2=b，将两式相减，Ab1-Ab2=b-b，即A(b1-b2)=0，则b1-b2是齐次方程Ax=0的解。即AX=b的任意两个不相同的解得差就是AX=0的一个非零解。

Answer 2

Ax=b的方程个数
少于未知数个数n
那么一定有r(A)<n
所以Ax=0有无穷多解
但是不能确定r(A,b)是否等于r(A)
所以Ax=b解的情况不能确定
于是选择A

Answer 3

ax=0必有非零解的含义是定理k1A1+k2A2+k3A3+……knAn=0线性有关 所以条件是至少存在一个k不为零，这里的k也就是x具体的值，也就是说x必有一个不为0，也就是必有非零解